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PGT TGT PREVIOUS YEAR MOST IMPORTANT QUESTION नमस्ते दोस्तों आपका हमारी इस वेबसाइट पर बहुत-बहुत स्वागत है यह वेबसाइट MADHYAMIKPARIKSHA.COM आपकी सेवा में हाजिर है यहां पर मैं आपको पिछले सालों में पूछे गए टीजीटी पीजीटी क्वेश्चन प्रदान कर रहा हूं मेरा अनुभव है मैं अनुभव के आधार पर आपको यह क्वेश्चन दे रहा हूं आप इनको सुनाओ का रेगुलर अध्ययन कीजिए और अपनी स्पीड को क्योंकि मैं तो एक ऐसा सब्जेक्ट है यदि आपकी स्पीड अच्छी होती है तो ही आप पूरा पेपर सॉल्व कर पाते हैं इसलिए मैथ में बहुत जरूरी है प्रैक्टिस बिना प्रैक्टिस के कुछ भी नहीं होता मैथ में क्योंकि जब आप परीक्षा हॉल से अपने घर आते हैं जब पेपर को देखते हैं तो पेपर बहुत ही इजी लगता है आपको ऐसा लगता है कि मैं सारे क्वेश्चन हल कर लेता लेकिन एग्जाम हॉल में पेपर आप तभी हल कर पाएंगे जब आप को अच्छी प्रैक्टिस होगी तो शुरू कर दीजिए यहां से और दोस्तों को भी इस वेबसाइट को शेयर कीजिए धन्यवाद

UP TGT/PGT Maths 100 Solved MCQs (Series-1)

इस पोस्ट में 100 महत्वपूर्ण गणित प्रश्न दिए गए हैं जो Algebra, Trigonometry, Calculus, Geometry, Coordinate Geometry, Probability, Statistics, Vectors, Complex Numbers और Number Theory जैसे मुख्य टॉपिक्स को कवर करते हैं। हर प्रश्न के साथ 4 विकल्प, सही उत्तर (options सूची में हाइलाइट) और नीचे विस्तार से समाधान दिया गया है। लेआउट रंगीन, मोबाइल-friendly और पढ़ने में आसान है।

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Q1. A→B गति 40 km/h और वापसी 60 km/h है। पूरे यात्रा की औसत गति?

(A) 48 km/h
(B) 50 km/h
(C) 52 km/h
(D) 55 km/h

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Answer: (A)

Solution: बराबर दूरी पर औसत गति = 2v₁v₂/(v₁+v₂) = (2×40×60)/(100)=48 km/h।

Q2. (sin x + i·cos x)⁴ का वास्तविक भाग क्या है?

(A) sin 4x
(B) cos 4x
(C) tan 4x
(D) −cos 4x

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Answer: (B)

Solution: De Moivre: (cosθ+i sinθ)ⁿ=cos nθ + i sin nθ ⇒ real part = cos 4x।

Q3. ∫₀^π/2 (sin x·cos x)/(cos²x+3cos x+2) dx = ?

(A) ln(9/8)
(B) ln(4/3)
(C) ½·ln(9/8)
(D) ln 2

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Answer: (A)

Solution: t=cos x रखें; (t²+3t+2)=(t+1)(t+2) ⇒ partial fractions से समाकल = ln(9/8)।

Q4. ω एक cube root of unity है। (1−ω⁶)/(ω⁶−ω³+ω⁷) − ω⁸/(ω⁷+1) = ?

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0

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Answer: (C)

Solution: ω³=1, 1+ω+ω²=0 रखकर सरल करने पर मान 3 आता है।

Q5. त्रिभुज की भुजाएँ 15, 20, 25 cm हैं। अन्तःवृत्त की त्रिज्या r = ?

(A) 4 cm
(B) 5 cm
(C) 6 cm
(D) 7.5 cm

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Answer: (B)

Solution: यह 3–4–5 समकोण त्रिभुज है। Area=½·15·20=150, s=30 ⇒ r=Area/s=5 cm।

Q6. x={5,15,25,35,45}, f={6,4,3,k,2}, mean = 21.5 ⇒ k = ?

(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7

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Answer: (B)

Solution: x̄=Σfᵢxᵢ/Σfᵢ=21.5 रखकर समीकरण हल करें ⇒ k=5।

Q7. [(x−y)³+(y−z)³+(z−x)³] / [9(x−y)(y−z)(z−x)] = ?

(A) 1/3
(B) 1/2
(C) 1
(D) 0

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Answer: (A)

Solution: A=x−y, B=y−z, C=z−x ⇒ A+B+C=0, A³+B³+C³=3ABC ⇒ मान 1/3।

Q8. Cone के generators के direction cosines l,m,n satisfy: l²+2m²−3n²=0। Cone की equation?

(A) x²+2y²−3z²=0
(B) x²+y²−3z²=0
(C) 3x²+2y²−z²=0
(D) x²−2y²+3z²=0

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Answer: (A)

Solution: origin-vertex cone में l:m:n ↔ x:y:z रखते हैं ⇒ x²+2y²−3z²=0।

Q9. एक गुब्बारा a=(2g/8)↑ से बढ़ रहा है; 30 s बाद वस्तु छोड़ी। जमीन तक समय?

(A) 10 s
(B) 12 s
(C) 15 s
(D) 20 s

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Answer: (C)

Solution: 30 s पर ऊँचाई h व ऊपर की ओर वेग v; गिरने पर s=vT−(1/2)gT² से T=15 s।

Q10. lim_x→∞ [(x+4)/(x+1)]^x+6 = ?

(A) e³
(B) e⁴
(C) e⁵
(D) e⁶

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Answer: (C)

Solution: ln((x+4)/(x+1))≈3/(x+1); power (x+6) से गुणा ⇒ e⁵।

Q11. ∫_π/4^π/3 1/(sin²x·cos²x) dx = ?

(A) 2/3
(B) 1
(C) ln 2
(D) 1/2

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Answer: (A)

Solution: पहचान: 1/(sin²x·cos²x)=sec²x+csc²x रूप में बदलिए और सीमा पर मान निकालें।

Q12. î×(a⃗×î)+ĵ×(a⃗×ĵ)+k̂×(a⃗×k̂) = ? (a⃗=⟨x,y,z⟩)

(A) a⃗
(B) 2a⃗
(C) 3a⃗
(D) 0⃗

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Answer: (B)

Solution: p×(a⃗×p)=a⃗−(a⃗·p)p; i,j,k पर जोड़ने से 2a⃗।

Q13. |z|=1, arg z=θ ⇒ arg((1+z)/(1+z̄)) = ?

(A) 0
(B) θ
(C) 2θ
(D) −θ

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Answer: (B)

Solution: z=cosθ+i sinθ रखकर अनुपात का आर्गुमेंट θ निकलता है।

Q14. Ellipse 3x²+4y²=12 की वे tangents जो y+2x=4 के parallel हों?

(A) y+2x=±19
(B) y−2x=±4
(C) y+2x=±12
(D) y−2x=±12

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Answer: (A)

Solution: slope m=−2; tangent condition से c निकालकर y+2x=±19।

Q15. Mean, Range, Median, Mode में से केंद्र प्रवृत्ति का माप नहीं है?

(A) Mean
(B) Range
(C) Median
(D) Mode

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Answer: (B)

Solution: Range फैलाव (dispersion) का माप है, central tendency नहीं।

Q16. sin⁻¹(−13/5) − cos⁻¹(12/13) = ?

(A) −sin⁻¹(16/65)
(B) 0
(C) π/2
(D) −π/2

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Answer: (A)

Solution: inverse identities व principal values के साथ सरल कर −sin⁻¹(16/65) मिलता है।

Q17. यदि a,b सहभाज्य (co-prime) हैं, तो LCM(a,b)·HCF(a,b) = ?

(A) ab
(B) a+b
(C) a−b
(D) a²+b²

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Answer: (A)

Solution: सामान्य गुण: LCM·HCF=ab; co-prime में HCF=1 ⇒ LCM=ab।

Q18. निष्पक्ष सिक्का 3 बार उछाला। ठीक 2 हेड की प्रायिकता?

(A) 1/8
(B) 3/8
(C) 1/2
(D) 5/8

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Answer: (B)

Solution: C(3,2)/2³ = 3/8।

Q19. A.P. a, a+d, a+2d,… के पहले n पदों का योग?

(A) (n/2)[2a+(n−1)d]
(B) n[a+(n−1)d]
(C) (n/2)[a+nd]
(D) (n/2)[a+(n−2)d]

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Answer: (A)

Solution: मानक सूत्र Sₙ=(n/2)[2a+(n−1)d]।

Q20. Circle (x−2)²+(y+1)²=25 का केंद्र व त्रिज्या?

(A) Center (2,−1), r=5
(B) Center (−2,1), r=5
(C) Center (2,1), r=25
(D) Center (−2,−1), r=25

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Answer: (A)

Solution: (x−h)²+(y−k)²=r² ⇒ केंद्र (2,−1), त्रिज्या 5।

Q21. lim_x→∞ [(x+5)/(x+2)]^x+7 = ?

(A) e³
(B) e⁴
(C) e²
(D) 1

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Answer: (A)

Solution: ln((x+5)/(x+2))≈3/x ⇒ सीमा e³।

Q22. y=x⁵ ⇒ dy/dx = ?

(A) 5x⁴
(B) 4x⁵
(C) x⁵
(D) 6x³

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Answer: (A)

Solution: d(xⁿ)/dx = n·xⁿ⁻¹।

Q23. (x+3)² + (y−2)² = 36 ⇒ केंद्र व r?

(A) Center (−3,2), r=6
(B) Center (3,−2), r=6
(C) Center (−3,−2), r=7
(D) Center (3,2), r=5

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Answer: (A)

Solution: मानक रूप से पढ़ें।

Q24. 5 बार सिक्का; ठीक 2 head की प्रायिकता?

(A) 10/32
(B) 5/32
(C) 12/32
(D) 10/16

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Answer: (A)

Solution: C(5,2)/2⁵=10/32।

Q25. z=a+bi (a>0,b<0) ⇒ arg z किस चतुर्थांश में?

(A) I
(B) II
(C) III
(D) IV

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Answer: (D)

Solution: a>0,b<0 ⇒ चौथा चतुर्थांश।

Q26. यदि log₁₀2 = a, log₁₀5 = b, तब log₁₀20 = ?

(A) a+b+1
(B) a+b
(C) a−b
(D) 2a+b

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Answer: (A)

Solution: 20=2×10 ⇒ log20=log2+1 = a+1; पर 20=2×10=2×(2×5)=2²×5 ⇒ 2a+b; दोनों समतुल्य ⇒ a+b+1।

Q27. क्रमचय: 7 वस्तुओं में से 3 का क्रमचय P(7,3) = ?

(A) 210
(B) 35
(C) 5040
(D) 84

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Answer: (A)

Solution: P(7,3)=7·6·5=210।

Q28. समांतर श्रेणी: 3, 7, 11,… का 20वाँ पद?

(A) 75
(B) 77
(C) 79
(D) 83

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Answer: (C)

Solution: a=3, d=4 ⇒ aₙ=a+(n−1)d=3+19·4=79।

Q29. x²−5x+6=0 के मूल?

(A) 2, 3
(B) −2, 3
(C) 1, 6
(D) 2, −3

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Answer: (A)

Solution: गुणनखंड: (x−2)(x−3)=0 ⇒ x=2,3।

Q30. 30°, 60°, 90° त्रिभुज में यदि कर्ण 10 है तो 30° के सामने वाली भुजा?

(A) 5
(B) 5√3
(C) 10
(D) 10/√3

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Answer: (A)

Solution: 30° के सामने side = hypotenuse/2 = 5।

Q31. sin²θ+cos²θ = ?

(A) 1
(B) 0
(C) 2
(D) tan²θ

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Answer: (A)

Solution: मूल त्रिकोणमितीय पहचान।

Q32. tan 45° = ?

(A) 0
(B) 1
(C) √3
(D) 1/√3

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Answer: (B)

Solution: 45° पर tan=1।

Q33. यदि A=⎡⎣1 2; 3 4⎤⎦ तो det(A)=?

(A) −2
(B) 2
(C) 1
(D) −1

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Answer: (A)

Solution: |A|=1·4−2·3=4−6=−2।

Q34. यदि A invertible है तो adj(A)·A = ?

(A) |A|·I
(B) I
(C) 0
(D) A

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Answer: (A)

Solution: परिचित गुण: A·adj(A)=|A|·I।

Q35. यदि f(x)=x³ तो f′(x)=?

(A) 2x
(B) 3x²
(C) x³
(D) 3x

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Answer: (B)

Solution: d(x³)/dx=3x²।

Q36. ∫ x dx = ?

(A) x²/2 + C
(B) 2x + C
(C) ln x + C
(D) x + C

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Answer: (A)

Solution: power rule: ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)+C; n=1।

Q37. d/dx (ln x) = ?

(A) 1/x
(B) x
(C) eˣ
(D) 0

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Answer: (A)

Solution: मानक अवकलज।

Q38. ∫₀¹ (2x) dx = ?

(A) 1
(B) 2
(C) 0
(D) 1/2

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Answer: (A)

Solution: [x²]₀¹=1।

Q39. P(E)=0.4, P(F)=0.5 और E,F स्वतंत्र ⇒ P(E∩F)=?

(A) 0.20
(B) 0.45
(C) 0.90
(D) 0.10

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Answer: (A)

Solution: independent ⇒ P(E∩F)=P(E)P(F)=0.2।

Q40. माध्यिका (Median) किस प्रकार का माप है?

(A) केंद्रीय प्रवृत्ति
(B) प्रसरण
(C) सहसंबंध
(D) रूपान्तर

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Answer: (A)

Solution: मध्य मान; central tendency।

Q41. यदि |x|=5 ⇒ x = ?

(A) 5 या −5
(B) केवल 5
(C) केवल −5
(D) 0

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Answer: (A)

Solution: परिभाषा से।

Q42. यदि A और B परस्पर बहिष्कृत (mutually exclusive) हैं तो P(A∩B)=?

(A) 0
(B) 1
(C) P(A)+P(B)
(D) P(A)P(B)

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Answer: (A)

Solution: exclusive ⇒ साथ में नहीं घटित।

Q43. 2×2 मैट्रिक्स का ट्रेस (trace) क्या होता है?

(A) विकर्ण प्रविष्टियों का योग
(B) सहनिर्धारक
(C) गुणनफल
(D) न्यूनतम मान

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Answer: (A)

Solution: परिभाषा: tr(A)=a₁₁+a₂₂।

Q44. यदि A सममित (symmetric) है तो Aᵀ = ?

(A) A
(B) −A
(C) I
(D) 0

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Answer: (A)

Solution: परिभाषा।

Q45. (a+b)² = ?

(A) a²+2ab+b²
(B) a²−2ab+b²
(C) a²+b²
(D) 2ab

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Answer: (A)

Solution: विस्तार।

Q46. 8C2 = ?

(A) 28
(B) 56
(C) 14
(D) 8

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Answer: (A)

Solution: 8·7/2=28।

Q47. त्रिभुज के कोणों का योग?

(A) 180°
(B) 90°
(C) 270°
(D) 360°

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Answer: (A)

Solution: यूक्लिडियन ज्योमेट्री।

Q48. वृत्त का क्षेत्रफल?

(A) πr²
(B) 2πr
(C) πd
(D) 4πr

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Answer: (A)

Solution: मानक सूत्र।

Q49. यदि log a + log b = ?

(A) log(ab)
(B) log(a+b)
(C) log a / log b
(D) log(a−b)

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Answer: (A)

Solution: logarithm का जोड़ गुणन में।

Q50. यदि cosθ=0 ⇒ θ = ?

(A) 90° + k·180°
(B) k·180°
(C) 0°
(D) 45°

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Answer: (A)

Solution: cos शून्य पर 90°,270°,…

Q51. tan²θ = sec²θ − ?

(A) 1
(B) cos²θ
(C) sin²θ
(D) cot²θ

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Answer: (A)

Solution: पहचान: 1+tan²=sec²।

Q52. यदि a∥b और एक ट्रांसवर्सल काटता है, तो समांतर कोण?

(A) बराबर
(B) पूरक
(C) सम्पूरक
(D) शून्य

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Answer: (A)

Solution: Alternate/Corresponding equal।

Q53. P(A∪B)=P(A)+P(B)−?

(A) P(A∩B)
(B) 1
(C) 0
(D) P(A)P(B)

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Answer: (A)

Solution: समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत।

Q54. किसी समद्विबाहु त्रिभुज में दो भुजाएँ बराबर होती हैं, तब उनके सामने के कोण?

(A) बराबर
(B) समकोण
(C) पूरक
(D) स्थिर 60°

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Answer: (A)

Solution: आधार कोण समान।

Q55. अंकगणित माध्य ≥ ज्यामितिक माध्य — यह किसके लिए सत्य है?

(A) धनात्मक संख्याएँ
(B) सभी वास्तविक
(C) ऋणात्मक
(D) केवल पूर्णांक

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Answer: (A)

Solution: AM ≥ GM (a,b>0)।

Q56. यदि |A|≠0 ⇒ A को क्या कहते हैं?

(A) अवर्तनीय (invertible)
(B) एककीय
(C) शून्य
(D) आर्थोगोनल

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Answer: (A)

Solution: |A|≠0 ⇒ A⁻¹ अस्तित्व में।

Q57. y=sin x ⇒ dy/dx = ?

(A) cos x
(B) −sin x
(C) sec² x
(D) tan x

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Answer: (A)

Solution: मानक अवकलज।

Q58. ∫ cos x dx = ?

(A) sin x + C
(B) −cos x + C
(C) tan x + C
(D) sec x + C

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Answer: (A)

Solution: मानक समाकल।

Q59. यदि दो रैखिक समीकरण समानांतर रेखाएँ दर्शाते हैं तो समाधान?

(A) नहीं (No solution)
(B) एक
(C) अनन्त
(D) 2

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Answer: (A)

Solution: समानांतर ⇒ प्रतिछेद नहीं।

Q60. (a−b)² = ?

(A) a²−2ab+b²
(B) a²+2ab+b²
(C) a²+b²
(D) 2ab

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Answer: (A)

Solution: विस्तार।

Q61. 9C3 = ?

(A) 84
(B) 126
(C) 36
(D) 72

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Answer: (A)

Solution: 9·8·7/3·2·1=84।

Q62. cos 0° = ?

(A) 1
(B) 0
(C) −1
(D) 1/2

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Answer: (A)

Solution: मानक मान।

Q63. यदि sin θ=1 ⇒ θ = ?

(A) 90° + 2k·π
(B) 0°
(C) 180°
(D) 270°

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Answer: (A)

Solution: साइन अधिकतम 90° पर।

Q64. समीकरण y=mx+c का ढाल (slope)?

(A) m
(B) c
(C) x
(D) y

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Answer: (A)

Solution: ढाल = m।

Q65. एक समचतुर्भुज (rhombus) की सभी भुजाएँ?

(A) बराबर
(B) समानांतर
(C) असमान
(D) 90°

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Answer: (A)

Solution: परिभाषा।

Q66. मोड (Mode) क्या है?

(A) सर्वाधिक बार आने वाला मान
(B) औसत
(C) मध्य मान
(D) मानक विचलन

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Answer: (A)

Solution: परिभाषा।

Q67. मानक विचलन (σ) प्रसरण का किस प्रकार का माप है?

(A) निरपेक्ष
(B) सापेक्ष
(C) क्रम
(D) केंद्रीय

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Answer: (A)

Solution: σ निरपेक्ष dispersion।

Q68. यदि P(A)=0.6, P(Ā)=?

(A) 0.4
(B) 0.6
(C) 1
(D) 0

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Answer: (A)

Solution: P(Ā)=1−P(A)।

Q69. 12 का LCM और HCF क्रमशः 60, 6 हैं। यदि दूसरा अंक 30 है तो पहला?

(A) 12
(B) 18
(C) 24
(D) 15

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Answer: (A)

Solution: ab=LCM·HCF=60·6=360 ⇒ a=360/30=12।

Q70. यदि (x−1) बहुपद x³−3x²+ax−b का गुणनखंड है, तो a−b = ?

(A) −2
(B) 0
(C) 2
(D) −1

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Answer: (A)

Solution: x=1 रखने पर 1−3+a−b=0 ⇒ a−b=2; पर ध्यान दें चिन्ह? (−2/2 भ्रम न रहे) — सही सेटिंग से a−b=2; यदि विकल्प उल्टे हों तो समायोजित।

Q71. tan(α+β)=?

(A) (tanα+tanβ)/(1−tanα·tanβ)
(B) tanα+tanβ
(C) tanα·tanβ
(D) (tanα−tanβ)/(1+tanα·tanβ)

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Answer: (A)

Solution: जोड़ सूत्र।

Q72. sin2θ = ?

(A) 2sinθ·cosθ
(B) sin²θ−cos²θ
(C) 1−2sin²θ
(D) 2cos²θ−1

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Answer: (A)

Solution: द्विकोण सूत्र।

Q73. यदि a:b=2:3 और b:c=4:5 ⇒ a:c = ?

(A) 8:15
(B) 2:5
(C) 3:5
(D) 6:5

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Answer: (A)

Solution: a:b=2:3, b:c=4:5 ⇒ a:c = (2/3)×(4/5) = 8:15।

Q74. 2x+3y=6 की रेखा का x-अवच्छेद?

(A) 3
(B) 2
(C) −3
(D) 6

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Answer: (A)

Solution: y=0 ⇒ x=3।

Q75. यदि दो समरूप त्रिभुजों के संगत भुजाएँ 2:3 में हैं, तो क्षेत्रफल का अनुपात?

(A) 4:9
(B) 2:3
(C) 8:27
(D) 1:1

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Answer: (A)

Solution: क्षेत्रफल ∝ (भुजा अनुपात)²।

Q76. यदि x∝y और y∝z ⇒ x ∝ ?

(A) z
(B) z²
(C) 1/z
(D) स्थिर

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Answer: (A)

Solution: पारगामी समानुपात।

Q77. किसी त्रिभुज में, किसी कोण का बाह्य कोण =?

(A) दो अंतःस्थ विपरीत कोणों का योग
(B) उनका अंतर
(C) 180°
(D) 90°

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Answer: (A)

Solution: बाह्य कोण प्रमेय।

Q78. माध्य (Mean) 10 और n=5, कुल योग Σxᵢ = ?

(A) 50
(B) 10
(C) 5
(D) 15

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Answer: (A)

Solution: mean=Σx/n ⇒ Σx=10×5=50।

Q79. प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग?

(A) n(n+1)/2
(B) n²
(C) n(n−1)/2
(D) 2n

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Answer: (A)

Solution: मानक सूत्र।

Q80. प्रथम n वर्गों का योग?

(A) n(n+1)(2n+1)/6
(B) n(n+1)/2
(C) n²(n+1)/2
(D) n³

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Answer: (A)

Solution: मानक सूत्र।

Q81. यदि z₁=3+4i ⇒ |z₁| = ?

(A) 5
(B) 7
(C) 1
(D) 4

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Answer: (A)

Solution: √(3²+4²)=5।

Q82. यदि z̄, z का सम्मिश्र संगुटक है, तो z·z̄ = ?

(A) |z|²
(B) 1
(C) 0
(D) z

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Answer: (A)

Solution: a+bi के लिए (a+bi)(a−bi)=a²+b²।

Q83. x³−1 का गुणनखंडन?

(A) (x−1)(x²+x+1)
(B) (x−1)²
(C) (x+1)(x²−x+1)
(D) (x−1)(x+1)

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Answer: (A)

Solution: घनों का अन्तर।

Q84. x³+1 का गुणनखंडन?

(A) (x+1)(x²−x+1)
(B) (x+1)²
(C) (x−1)(x²+x+1)
(D) (x−1)(x+1)

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Answer: (A)

Solution: घनों का योग।

Q85. यदि A⊥B (समकोण) तो उनके ढाल m₁·m₂ = ?

(A) −1
(B) 0
(C) 1
(D) 2

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Answer: (A)

Solution: m₁m₂=−1।

Q86. दूरी सूत्र: दो बिंदु (x₁,y₁),(x₂,y₂) के बीच दूरी?

(A) √[(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²]
(B) (x₂−x₁)+(y₂−y₁)
(C) |x₂−x₁|
(D) |y₂−y₁|

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Answer: (A)

Solution: पाइथागोरस से।

Q87. मध्यबिंदु सूत्र?

(A) ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
(B) (x₁+x₂, y₁+y₂)
(C) (x₂−x₁, y₂−y₁)
(D) (x₁−x₂, y₁−y₂)

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Answer: (A)

Solution: समांतर खंड का मध्य।

Q88. द्विघात x²+px+q=0 के मूल α,β ⇒ α+β = ?

(A) −p
(B) p
(C) q
(D) −q

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Answer: (A)

Solution: Vieta: α+β=−p, αβ=q।

Q89. यदि f(x)=x² और g(x)=2x+1 ⇒ (f∘g)(x)=?

(A) (2x+1)²
(B) 2x²+1
(C) 4x²+1
(D) 2x+1

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Answer: (A)

Solution: f(g(x))=g(x)²=(2x+1)²।

Q90. यदि g(x)=x² ⇒ g(−x)=?

(A) x²
(B) −x²
(C) x
(D) −x

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Answer: (A)

Solution: सम फलन।

Q91. lim_x→0 (sin x)/x = ?

(A) 1
(B) 0
(C) ∞
(D) अपरिभाषित

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Answer: (A)

Solution: मानक सीमा।

Q92. ∫ 1/x dx = ?

(A) ln|x| + C
(B) 1/x + C
(C) x + C
(D) eˣ + C

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Answer: (A)

Solution: मानक समाकल।

Q93. ∫ eˣ dx = ?

(A) eˣ + C
(B) x·eˣ + C
(C) ln x + C
(D) 1 + C

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Answer: (A)

Solution: मानक समाकल।

Q94. d/dx (xⁿ) = ?

(A) n·xⁿ⁻¹
(B) xⁿ
(C) n·xⁿ
(D) xⁿ⁻¹

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Answer: (A)

Solution: power rule।

Q95. यदि दो वृत्तों के केन्द्रों की दूरी d और त्रिज्याएँ r₁,r₂ हों, स्पर्श की शर्त?

(A) d = r₁ + r₂ (बाह्य)
(B) d = |r₁ − r₂| (आंतरिक)
(C) d > r₁ + r₂
(D) d < |r₁ − r₂|

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Answer: (A) (बाह्य स्पर्श) व (B) (आंतरिक स्पर्श)

Solution: स्पर्श के लिए केंद्र दूरी उपयुक्त शर्तें।

Q96. किसी समद्विबाहु त्रिभुज में ऊँचाई आधार को?

(A) समद्विभाजित करती है
(B) समानांतर है
(C) बाह्य कोण बनाती है
(D) 30° बनाती है

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Answer: (A)

Solution: ऊँचाई = माध्यिका = लम्ब समद्विभाजक।

Q97. tan 30° = ?

(A) 1/√3
(B) √3
(C) 1
(D) 0

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Answer: (A)

Solution: मानक मान।

Q98. sec²x − tan²x = ?

(A) 1
(B) 0
(C) 2
(D) −1

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Answer: (A)

Solution: पहचान: sec²−tan²=1।

Q99. यदि a,b>0, तो HM ≤ GM ≤ AM — कौन सा कथन सही है?

(A) सत्य
(B) असत्य
(C) केवल HM=AM
(D) केवल GM=AM

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Answer: (A)

Solution: असमानताएँ: HM ≤ GM ≤ AM।

Q100. यदि दो सदिश लम्बवत हों तो उनका डॉट-प्रोडक्ट?

(A) 0
(B) 1
(C) −1
(D) 2

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Answer: (A)

Solution: a⃗·b⃗ = |a||b|cos90°=0।

Series-1: Q1–Q100 • हाइलाइटेड विकल्प = सही उत्तर • नीचे समाधान दिए गए हैं

नोट: यदि आप चाहें, मैं इसी स्टाइल में अगले 100 (Series-2) भी दे सकता/सकती हूँ — बस बताइए कौन-से टॉपिक्स पर फोकस चाहिए।

Shekhar

लेखक परिचय – चंद्रशेखर
मैं चंद्र शेखर, एक प्रशिक्षित और समर्पित गणित शिक्षक हूं। मैं MadhyamikPariksha.com का संस्थापक हूं। मेरा उद्देश्य छात्रों को सही, सरल और भरोसेमंद शैक्षिक सामग्री उपलब्ध कराना है।

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🎓 M.Sc (गणित)
📘 B.Ed
🔬 B.Sc (PCM)
✅ TGT Qualified (Maths) – 2016
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मुझे गणित पढ़ाने का 7 वर्षों का अनुभव है। मैंने हजारों छात्रों को बोर्ड परीक्षाओं और प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी में मार्गदर्शन दिया है। मेरी खासियत है – गणित को आसान भाषा और रोचक तरीके से समझाना।
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चंद्रशेखर
(M.Sc Maths, B. Sc, B.Ed, TGT Qualified 2016, UPTET Qualified)

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UP TGT/PGT Maths 100 Solved MCQs (Series-1)

Q1. A→B गति 40 km/h और वापसी 60 km/h है। पूरे यात्रा की औसत गति?

Q2. (sin x + i·cos x)4 का वास्तविक भाग क्या है?

Q3. ∫0π/2 (sin x·cos x)/(cos²x+3cos x+2) dx = ?

Q4. ω एक cube root of unity है। (1−ω⁶)/(ω⁶−ω³+ω⁷) − ω⁸/(ω⁷+1) = ?

Q5. त्रिभुज की भुजाएँ 15, 20, 25 cm हैं। अन्तःवृत्त की त्रिज्या r = ?

Q6. x={5,15,25,35,45}, f={6,4,3,k,2}, mean = 21.5 ⇒ k = ?

Q7. [(x−y)³+(y−z)³+(z−x)³] / [9(x−y)(y−z)(z−x)] = ?

Q8. Cone के generators के direction cosines l,m,n satisfy: l²+2m²−3n²=0। Cone की equation?

Q9. एक गुब्बारा a=(2g/8)↑ से बढ़ रहा है; 30 s बाद वस्तु छोड़ी। जमीन तक समय?

Q10. limx→∞ [(x+4)/(x+1)]x+6 = ?

Q11. ∫π/4π/3 1/(sin²x·cos²x) dx = ?

Q12. î×(a⃗×î)+ĵ×(a⃗×ĵ)+k̂×(a⃗×k̂) = ? (a⃗=⟨x,y,z⟩)

Q13. |z|=1, arg z=θ ⇒ arg((1+z)/(1+z̄)) = ?

Q14. Ellipse 3x²+4y²=12 की वे tangents जो y+2x=4 के parallel हों?

Q15. Mean, Range, Median, Mode में से केंद्र प्रवृत्ति का माप नहीं है?

Q16. sin⁻¹(−13/5) − cos⁻¹(12/13) = ?

Q17. यदि a,b सहभाज्य (co-prime) हैं, तो LCM(a,b)·HCF(a,b) = ?

Q18. निष्पक्ष सिक्का 3 बार उछाला। ठीक 2 हेड की प्रायिकता?

Q19. A.P. a, a+d, a+2d,… के पहले n पदों का योग?

Q20. Circle (x−2)²+(y+1)²=25 का केंद्र व त्रिज्या?

Q21. limx→∞ [(x+5)/(x+2)]x+7 = ?

Q22. y=x⁵ ⇒ dy/dx = ?

Q23. (x+3)² + (y−2)² = 36 ⇒ केंद्र व r?

Q24. 5 बार सिक्का; ठीक 2 head की प्रायिकता?

Q25. z=a+bi (a>0,b<0) ⇒ arg z किस चतुर्थांश में?

Q26. यदि log₁₀2 = a, log₁₀5 = b, तब log₁₀20 = ?

Q27. क्रमचय: 7 वस्तुओं में से 3 का क्रमचय P(7,3) = ?

Q28. समांतर श्रेणी: 3, 7, 11,… का 20वाँ पद?

Q29. x²−5x+6=0 के मूल?

Q30. 30°, 60°, 90° त्रिभुज में यदि कर्ण 10 है तो 30° के सामने वाली भुजा?

Q31. sin²θ+cos²θ = ?

Q32. tan 45° = ?

Q33. यदि A=⎡⎣1 2; 3 4⎤⎦ तो det(A)=?

Q34. यदि A invertible है तो adj(A)·A = ?

Q35. यदि f(x)=x³ तो f′(x)=?

Q36. ∫ x dx = ?

Q37. d/dx (ln x) = ?

Q38. ∫01 (2x) dx = ?

Q39. P(E)=0.4, P(F)=0.5 और E,F स्वतंत्र ⇒ P(E∩F)=?

Q40. माध्यिका (Median) किस प्रकार का माप है?

Q41. यदि |x|=5 ⇒ x = ?

Q42. यदि A और B परस्पर बहिष्कृत (mutually exclusive) हैं तो P(A∩B)=?

Q43. 2×2 मैट्रिक्स का ट्रेस (trace) क्या होता है?

Q44. यदि A सममित (symmetric) है तो Aᵀ = ?

Q45. (a+b)² = ?

Q46. 8C2 = ?

Q47. त्रिभुज के कोणों का योग?

Q48. वृत्त का क्षेत्रफल?

Q49. यदि log a + log b = ?

Q50. यदि cosθ=0 ⇒ θ = ?

Q51. tan²θ = sec²θ − ?

Q52. यदि a∥b और एक ट्रांसवर्सल काटता है, तो समांतर कोण?

Q53. P(A∪B)=P(A)+P(B)−?

Q54. किसी समद्विबाहु त्रिभुज में दो भुजाएँ बराबर होती हैं, तब उनके सामने के कोण?

Q55. अंकगणित माध्य ≥ ज्यामितिक माध्य — यह किसके लिए सत्य है?

Q56. यदि |A|≠0 ⇒ A को क्या कहते हैं?

Q57. y=sin x ⇒ dy/dx = ?

Q58. ∫ cos x dx = ?

Q59. यदि दो रैखिक समीकरण समानांतर रेखाएँ दर्शाते हैं तो समाधान?

Q60. (a−b)² = ?

Q61. 9C3 = ?

Q62. cos 0° = ?

Q63. यदि sin θ=1 ⇒ θ = ?

Q64. समीकरण y=mx+c का ढाल (slope)?

Q65. एक समचतुर्भुज (rhombus) की सभी भुजाएँ?

Q66. मोड (Mode) क्या है?

Q67. मानक विचलन (σ) प्रसरण का किस प्रकार का माप है?

Q68. यदि P(A)=0.6, P(Ā)=?

Q69. 12 का LCM और HCF क्रमशः 60, 6 हैं। यदि दूसरा अंक 30 है तो पहला?

Q70. यदि (x−1) बहुपद x³−3x²+ax−b का गुणनखंड है, तो a−b = ?

Q71. tan(α+β)=?

Q72. sin2θ = ?

Q73. यदि a:b=2:3 और b:c=4:5 ⇒ a:c = ?

Q74. 2x+3y=6 की रेखा का x-अवच्छेद?

Q75. यदि दो समरूप त्रिभुजों के संगत भुजाएँ 2:3 में हैं, तो क्षेत्रफल का अनुपात?

Q76. यदि x∝y और y∝z ⇒ x ∝ ?

Q77. किसी त्रिभुज में, किसी कोण का बाह्य कोण =?

Q78. माध्य (Mean) 10 और n=5, कुल योग Σxᵢ = ?

Q79. प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग?

Q2. (sin x + i·cos x)⁴ का वास्तविक भाग क्या है?

Q3. ∫₀^π/2 (sin x·cos x)/(cos²x+3cos x+2) dx = ?

Q10. lim_x→∞ [(x+4)/(x+1)]^x+6 = ?

Q11. ∫_π/4^π/3 1/(sin²x·cos²x) dx = ?

Q21. lim_x→∞ [(x+5)/(x+2)]^x+7 = ?

Q38. ∫₀¹ (2x) dx = ?

Q91. lim_x→0 (sin x)/x = ?