This post provides a complete quick review of the Polynomials chapter for Class 10 Mathematics. It includes all essential formulas from 1 to 8 and objective questions from 1 to 11 in a clean, PPT-style, WordPress-friendly format. The content covers the definition of a polynomial, degree of a polynomial, value of a polynomial at a point, linear and quadratic polynomial zeroes, relationship between zeroes and coefficients, and standard forms of quadratic and cubic polynomials. The objective questions are based on the latest exam pattern and are helpful for CBSE, UP Board, LT Grade, TGT–PGT, KVS, NVS, and other competitive examinations.
QUICK REVIEW (FORMULAS)
1. ऐसा बीजीय व्यंजक जो
p(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + … + aₙxⁿ के रूप का हो तथा जहाँ a₀, a₁, …, aₙ वास्तविक संख्याएँ हों (aₙ ≠ 0) तथा n एक ऋणरहित पूर्णांक हो, वास्तविक संख्याओं पर चर x में बहुपद कहलाता है।
2. चर x के बहुपद p(x) में x की उच्चतम घात बहुपद की घात कहलाती है।
3. बिंदु x = a पर बहुपद p(x) का मान = p(a)
4. एक वास्तविक संख्या α बहुपद p(x) का शून्यक कहलाती है, यदि p(α) = 0
5. रैखिक बहुपद p(x) = ax + b का शून्यक = −b/a
6. द्विघात बहुपद p(x)= ax² + bx + c, a ≠ 0 के शून्यक α और β हों, तब —
शून्यकों का योगफल (α+β) = −b/a
शून्यकों का गुणनफल (αβ) = c/a
7. एक द्विघात बहुपद जिसके शून्यक α और β हों, वह इस प्रकार होगा—
p(x) = x² − (α+β)x + αβ
8. यदि α, β, γ त्रिघात बहुपद ax³ + bx² + cx + d के शून्यक हों, तो —
α + β + γ = −b/a
αβ + βγ + γα = c/a
αβγ = −d/a
OBJECTIVE QUESTIONS
प्रश्न 1. बहुपद x² − 2x − 3 के शून्यक हैं —
(a) −3, 1
(b) −3, −1
(c) 3, −1
(d) 3, 1
प्रश्न 2. एक द्विघात बहुपद के अधिक–से–अधिक शून्यकों की संख्या होगी —
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
प्रश्न 3. एक द्विघात बहुपद जिसके शून्यक 5 और −3 हैं, है —
(a) x² + 2x − 15
(b) x² − 2x + 15
(c) x² − 2x − 15
(d) इनमें से कोई नहीं
प्रश्न 4. ‘m’ का वह मान जिसके लिए (4x² − 6x − m); (x − 3) से पूर्णतया विभाजित हो, है —
(a) 18
(b) 45
(c) 20
(d) 36
प्रश्न 5. यदि द्विघात बहुपद (k − 1)x² + kx + 1 के शून्यकों में से एक शून्यक −3 है, तो k का मान है —
(a) 4/3
(b) −4/3
(c) 2/3
(d) −2/3
प्रश्न 6. द्विघात बहुपद x² + kx + k, k ≠ 0 के शून्यक —
(a) दोनों धनात्मक नहीं हो सकते
(b) दोनों ऋणात्मक नहीं हो सकते
(c) सदैव असमान होते हैं
(d) सदैव बराबर होते हैं
प्रश्न 7. निम्नलिखित में से कौन-सा एक द्विघात बहुपद का आलेख नहीं है? (चित्र आधारित विकल्प)
(a) विकल्प (a)
(b) विकल्प (b)
(c) विकल्प (c)
(d) विकल्प (d)
प्रश्न 8. बहुपद 3x² + 5x + 2 के शून्यकों का योगफल होगा —
(a) −5/2
(b) −5/3
(c) −5
(d) 6
प्रश्न 9. किसी बहुपद f(x) के लिए y = f(x) का ग्राफ़ दिया है। ग्राफ़ में f(x) के शून्यकों की संख्या है —
(a) 1
(b) 3
(c) 2
(d) 4
प्रश्न 10. द्विघात बहुपद p(x)= 4x² − 4x − 1 के शून्यकों का गुणनफल होगा —
(a) −1
(b) −1/4
(c) 1/4
(d) 1
प्रश्न 11. अभिकथन (A): f(x) = 2x³ + 4x² + 2, घात 3 वाले चर x में एक बहुपद है।
कारण (R): बहुपद f(x) में x की उच्चत्तम घात को बहुपद f(x) की घात कहते हैं।
(a) A तथा R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या करता है।
(b) A तथा R दोनों सत्य हैं, लेकिन R सही व्याख्या नहीं करता।
(c) A सत्य है, लेकिन R असत्य है।
(d) A असत्य है, लेकिन R सत्य है।
लेखक परिचय – चंद्रशेखर
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चंद्रशेखर
(M.Sc Maths, B. Sc, B.Ed, TGT Qualified 2016, UPTET Qualified)