This article provides 20 important Maths MCQs for TGT, PGT and LT Grade exams, including previous year objective questions with clear options and exam-oriented concepts.
यह लेख TGT, PGT, LT Grade, KVS, NVS और अन्य शिक्षक भर्ती परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण Mathematics MCQ का संपूर्ण संग्रह प्रस्तुत करता है। इसमें 1 से 20 तक के वे सभी Objective Questions शामिल हैं जो पिछले वर्षों की परीक्षाओं में बार-बार पूछे गए हैं।प्रश्नों में Limit, Integration, Probability, Determinant, Matrix, Statistics, Series, Conic Section और Complex Number जैसे सभी मुख्य विषयों को कवर किया गया है।
Mathematics MCQ Set — Standard Book Format (English / हिन्दी) — Questions 1–20
1.
Evaluate \( \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sin x – \tan x}{x} \).
1. मान निकालिए: \( \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sin x – \tan x}{x} \) किसके बराबर है?
2.
Find \( \displaystyle \int \frac{dx}{x\log x} \).
2. निकाले: \( \displaystyle \int \frac{dx}{x\log x} \) (यहाँ \(\log\) का अर्थ natural log है और \(c\) समाकलन-अचर है)
3.
Let the harmonic mean \(H\) of two positive numbers be \(4\). If their arithmetic mean is \(A\) and geometric mean is \(G\) satisfying \(2A + G^{2} = 27\), find the two numbers.
3. दो धनात्मक संख्याओं का हार्मोनिक माध्य \(H=4\) है। उनके समांतर माध्य \(A\) और गुणोत्तर माध्य \(G\) के लिये \(2A+G^{2}=27\) दिया गया है। वे दो संख्याएँ क्या हैं?
4.
Consider the infinite series \( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} x^{n}\,\log (n x) = x\log x + x^{2}\log(2x) + \cdots \).
For which real values of \(x\) does this series converge?
4. अनन्त श्रेणी \( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} x^{n}\log(nx)\) किस \(x\) के लिये अभिसारी है?
5.
Find asymptotes parallel to \(x\)-axis for the curve \( y^{3} + x^{2}y + 2xy^{3} – 2xy^{2} – y + 1 = 0.\)
5. वक्र \(y^{3} + x^{2}y + 2xy^{3} – 2xy^{2} – y + 1 = 0\) के x-अक्ष के समान अनन्तस्पर्शी क्या हैं?
6.
Evaluate the definite integral \( \displaystyle I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos x}{1+\sin x}\,dx \).
6. निश्चित समाकलन \( \displaystyle I=\int_{0}^{\pi/2}\frac{\cos x}{1+\sin x}\,dx \) का मान क्या है?
Standard book method (shown, you may hide if answers not required):
Substitute \(u=\sin x\), then \(du=\cos x\,dx\). Limits: \(u(0)=0,\;u(\pi/2)=1\).
So \(I=\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{du}{1+u}=\big[\ln(1+u)\big]_{0}^{1}=\ln 2.\)
7.
Find focus of parabola \(8x^{2}=y\).
7. परवलय \(8x^{2}=y\) की नाभि क्या है?
8.
Radical axis of circles \(x^{2}+y^{2}+2x+4=0\) and \(x^{2}+y^{2}+2y+4=0\) is:
8. इन दोनों वृत्तों का रेडिकल-अक्ष क्या है?
9.
Identify the curve: \( \dfrac{2}{r} = -\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\cos\theta \).
9. यह ध्रुवीय समीकरण किस प्रकार का वक्र दर्शाता है?
10.
Classify matrix \( \begin{bmatrix}0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ -2 & 0 & 0\end{bmatrix} \).
10. यह आव्यूह किस प्रकार का है?
11.
(Earlier determinant / matrix question — request if you want precise typed form here.)
11. (यदि आप चाहें तो मैं यहाँ पूरा मानक टेक्स्ट डाल दूँ।)
12.
The differential equation \( y\,\dfrac{dy}{dx} = x \) represents which family of curves?
12. समीकरण \( y\frac{dy}{dx}=x \) किस प्रकार के वक्रों का परिवार दर्शाता है?
13.
Locus \( z\bar{z}=3 \) (with \(z=x+iy\)) represents which conic?
13. \( z\bar{z}=3 \) किस प्रकार का स्थान (locus) बनाता है?
14.
If mean \(=36\) and median \(=38\) for a moderately asymmetrical series, find the most probable mode.
14. यदि माध्य = 36 और माध्यिका = 38 हो तो सर्वाधिक संभावित मोड क्या होगा?
15.
Given \(P(A\cup B)=\tfrac{3}{4}\), \(P(A\cap B)=\tfrac{1}{4}\), \(P(\overline{A})=\tfrac{2}{3}\). Find \(P(B)\).
15. उपर्युक्त शर्तों के तहत \(P(B)\) क्या होगा?
16.
If \(AB=A\) and \(BA=B\) for matrices A,B, then what is \(B^2\)?
16. यदि AB=A तथा BA=B हो तो B² क्या होगा?
17.
If \(\begin{vmatrix}8 & -5 & 1\\ 5 & x & 1\\ 6 & 3 & 1\end{vmatrix}=2\), find \(x\).
17. दिए गए निर्धारितक का मान 2 है, तो x क्या होगा?
18.
If \(A^2=I\) (identity), what is \(A^{-1}\)?
18. यदि A² = I हो तो A⁻¹ क्या होगा?
19.
If \(\alpha,\beta\) are complex cube roots of unity (nonreal), evaluate \((1+\alpha)(1+\alpha^2)(1+\beta)(1+\beta^2)\).
19. ऊपर का मान क्या होगा?
20.
In random arrangements of letters of the word UNIVERSITY, what is the probability that the two I’s do NOT come together?
20. “UNIVERSITY” के अक्षरों के यादृच्छिक विन्यास में दोनों ‘I’ साथ न आने की प्रायिकता क्या है?
