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TGT/PGT Algebra — Previous Year Questions (Slides)

Table of Contents

TGT/PGT Algebra — Previous Year Questions

।

यदि \(a+b=7\) और \(ab=10\), तो \(a^2 + b^2 =\) ?

Topic: Algebra — Identities

A) 29
B) 39
C) 49
D) 59

Shortcut: \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\).
\(=7^2-2\times10=49-20=29\).
Answer: 29.

यदि \(x+\dfrac{1}{x}=4\), तो \(x^2+\dfrac{1}{x^2} =\) ?

Topic: Reciprocal identities

A) 12
B) 14
C) 15
D) 17

Shortcut: \((x+\tfrac{1}{x})^2 = x^2+\tfrac{1}{x^2}+2\).
\(4^2 = x^2+\tfrac{1}{x^2}+2 \Rightarrow x^2+\tfrac{1}{x^2}=16-2=14\).
Answer: 14.

यदि \(x-\dfrac{1}{x}=5\), तो \(x^2+\dfrac{1}{x^2} =\) ?

Topic: Reciprocal identities

A) 21
B) 23
C) 25
D) 27

Shortcut: \((x-\tfrac{1}{x})^2 = x^2+\tfrac{1}{x^2}-2\).
\(5^2 = x^2+\tfrac{1}{x^2}-2 \Rightarrow x^2+\tfrac{1}{x^2}=25+2=27\).
Answer: 27.

यदि \(x+y=10\) और \(xy=21\), तो \(x^3+y^3=\) ?

Topic: Sum of cubes

A) 370
B) 730
C) 748
D) 784

Shortcut: \(x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)\).
\(=10^3-3\cdot21\cdot10=1000-630=370\).
Answer: 370.

यदि \(a+b=12\) और \(ab=35\), तो \(a^3+b^3=\) ?

Topic: Sum of cubes

A) 468
B) 1228
C) 1234
D) 1248

Shortcut: \(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)\).
\(=12^3-3\cdot35\cdot12=1728-1260=468\).
Answer: 468.

यदि \(x^2+y^2=13\) और \(xy=6\), तो \(x+y=\) ?

Topic: Sum from squares

A) 3
B) 5
C) 7
D) 9

Shortcut: \((x+y)^2 = x^2+y^2+2xy = 13 + 12 = 25\).
\(x+y = \sqrt{25}=5\) (positive root assumed).
Answer: 5.

यदि \(x+\dfrac{1}{x}=3\), तो \(x^3+\dfrac{1}{x^3}=\) ?

Topic: Cubes with reciprocals

A) 18
B) 20
C) 24
D) 27

Shortcut: \(x^3+\tfrac{1}{x^3}=(x+\tfrac{1}{x})^3-3(x+\tfrac{1}{x})\).
\(=3^3-3\cdot3=27-9=18\).
Answer: 18.

यदि \(x^2-y^2=28\) और \(x-y=4\), तो \(x+y=\) ?

Topic: Difference of squares

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

Shortcut: \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\).
\(28 = 4(x+y) \Rightarrow x+y = 7\).
Answer: 7.

यदि \(a+b=8\) और \(a^2+b^2=34\), तो \(ab=\) ?

Topic: Using square identity

A) 15
B) 17
C) 18
D) 20

Shortcut: \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\).
\(34 = 8^2 – 2ab = 64 – 2ab \Rightarrow 2ab = 30 \Rightarrow ab = 15\).
Answer: 15.

Q10

यदि \(\alpha, \beta\) समीकरण \(t^2-5t+6=0\) के मूल हों, तो \(\alpha^2+\beta^2=\) ?

Topic: Roots of quadratic

A) 11
B) 12
C) 13
D) 14

Shortcut: \(\alpha+\beta=5\), \(\alpha\beta=6\).
\(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=5^2-2\cdot6=25-12=13\).
Answer: 13.

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Shekhar

लेखक परिचय – चंद्रशेखर
मैं चंद्र शेखर, एक प्रशिक्षित और समर्पित गणित शिक्षक हूं। मैं MadhyamikPariksha.com का संस्थापक हूं। मेरा उद्देश्य छात्रों को सही, सरल और भरोसेमंद शैक्षिक सामग्री उपलब्ध कराना है।

मेरी शैक्षणिक योग्यता इस प्रकार है:

🎓 M.Sc (गणित)
📘 B.Ed
🔬 B.Sc (PCM)
✅ TGT Qualified (Maths) – 2016
📝 UP TET Qualified

मुझे गणित पढ़ाने का 7 वर्षों का अनुभव है। मैंने हजारों छात्रों को बोर्ड परीक्षाओं और प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी में मार्गदर्शन दिया है। मेरी खासियत है – गणित को आसान भाषा और रोचक तरीके से समझाना।
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चंद्रशेखर
(M.Sc Maths, B. Sc, B.Ed, TGT Qualified 2016, UPTET Qualified)